Виды управленческих решений

Под управленческим решением подразумевается определенный шаг менеджера, направленный на выполнение какого-либо действия, приводящего к достижению конкретной цели. Но не стоит в понятие и виды управленческих решений включать только активное поведение, поскольку сюда можно отнести и воздержание со стороны руководителя от ряда шагов. В любом случае, процесс принятия решения – неотъемлемый элемент работы менеджера любого звена. Понятие управленческих решений можно рассмотреть подробнее через их виды.

Классификация видов управленческих решений

1. В зависимости от того, какое влияние данный акт оказывает на будущее предприятия, выделяют стратегические и тактические виды управленческих решений. Первые предполагают общие направления развития бизнеса с учетом целей в долгосрочной перспективе, вторые – конкретные методы, посредством которых можно реализовать первые.
2. По масштабам основные виды управленческих решений могут быть глобальными или локальными. Локальные касаются только отдельных сторон работы организации, а глобальные охватывают все процессы на предприятии в целом.
3. По продолжительности периода внедрения на практике виды и типы управленческих решений могут быть до 1 года (краткосрочные), от 1 года до 5 лет (среднесрочные), более 5 лет (долгосрочные).
4. По степени обязательности выполнения виды управленческих решений делятся на ориентирующие (определение единого для всех направления), рекомендательные (не носят обязательного характера), директивные (обязательны для всех, принимаются высшим руководством).
5. По своему функциональному предназначению можно выделить такие виды и типы управленческих решений, как контролирующие, т.е. оценивающие результат, регулирующие, т.е. определяющие методику исполнения, координирующие – помогают концентрировать усилия на конкретной проблеме.

Кроме того, отдельно можно сказать о таких решениях, которые принимаются в стандартных ситуациях, и о тех, что необходимы в обстоятельствах форс-мажора. Если рассматривать данные виды управленческих решений, примеры можно привести следующие. На предприятии в конце года в течение многих лет действовало правило: часть прибыли отпускать на выплату премий за успешную работу сотрудников в прошедшем году. В текущем периоде 2 отдела саботировали работу организации, поэтому она понесла убытки. Руководитель может принять нестандартное, незапрограммированное управленческое решение – отступить от традиции, не выплатив сотрудникам этих отделов привычной для них премии.

Виды управленческих решений по способам их принятия

Видится обоснованным выделение данного типа действий менеджеров в отдельный пункт. Ведь это даст возможность подчеркнуть, насколько важно в своей работе использовать различные подходы для достижения эффективного результата.

Итак, управленческие решения могут быть интуитивными, адаптивными или рациональными. Начнем с адаптивных, такими решениями называются те волевые акты, которые принимаются согласно имеющимся у менеджера профессиональным знаниям, личным умениям и на основе жизненного опыта. Рациональные решения – акты, основанные на анализе проблематики с научной точки зрения. В этом случае фундаментом для будущего решения становится обобщенный опыт специалистов в той или иной сфере. Интуитивные решения управленец принимает на основе собственных способностей предвидеть развитие ситуации и предполагать возможность достижения и качество результата.

В какой бы сфере ни принималось решение, оно должно быть обоснованным, продуманным, обеспеченным ресурсами, своевременным, профессиональным, четким и понятным для всех звеньев бизнес-структуры.

Виды дифференциальных уравнений, методы решения.

В некоторых задачах физики непосредственную связь между величинами, описывающими процесс, установить не удается. Но существует возможность получить равенство, содержащее производные исследуемых функций. Так возникают дифференциальные уравнения и потребность их решения для нахождения неизвестной функции.

Эта статья предназначена тем, кто столкнулся с задачей решения дифференциального уравнения, в котором неизвестная функция является функцией одной переменной. Теория построена так, что с нулевым представлением о дифференциальных уравнениях, вы сможете справиться со своей задачей.

Сначала рекомендуем ознакомиться с определениями и понятиями теории дифференциальных уравнений. Далее можно переходить к видам дифференциальных уравнений.

Каждому виду дифференциальных уравнений поставлен в соответствие метод решения с подробными пояснениями и решениями характерных примеров и задач. Вам остается лишь определить вид дифференциального уравнения Вашей задачи, найти подобный разобранный пример и провести аналогичные действия.

Для успешного решения дифференциальных уравнений с Вашей стороны также потребуется умение находить множества первообразных (неопределенные интегралы) различных функций. При необходимости рекомендуем обращаться к разделу методы интегрирования.

Сначала рассмотрим виды обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, которые могут быть разрешены относительно производной, далее перейдем к ОДУ второго порядка, следом остановимся на уравнениях высших порядков и закончим системами дифференциальных уравнений.

Напомним, что , если y является функцией аргумента x.

Дифференциальные уравнения первого порядка.

Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка вида .

Запишем несколько примеров таких ДУ .

Дифференциальные уравнения можно разрешить относительно производной, произведя деление обеих частей равенства на f(x). В этом случае приходим к уравнению , которое будет эквивалентно исходному при f(x) 0. Примерами таких ОДУ являются .

Если существуют значения аргумента x. при которых функции f(x) и g(x) одновременно обращаются в ноль, то появляются дополнительные решения. Дополнительными решениями уравнения при данных x являются любые функции, определенные для этих значений аргумента. В качестве примеров таких дифференциальных уравнений можно привести .

В статье простейшие дифференциальные уравнения первого порядка. Вы можете ознакомиться с подробной теорией и посмотреть примеры решения таких ОДУ.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными вида или .

Дифференциальные уравнения называют уравнениями с разделенными переменными .

Название этого вида дифференциальных уравнений достаточно показательно: выражения, содержащие переменные x и y. разделены знаком равенства, то есть, находятся по разные стороны от него.

Общее решение дифференциальных уравнений с разделенными переменными можно найти, проинтегрировав обе части равенства: &int f(y)dy = &int f(x)dx.

В качестве примеров ОДУ с разделенными переменными приведем .

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными приводятся к ОДУ с разделенными переменными делением обеих частей уравнения на произведение f₂ (y) &sdot g₁ (x). То есть, получим . Такое преобразование будет эквивалентным, если одновременно f₂ (y) 0 и g₁ (x) 0. Иначе могут потеряться некоторые решения.

Примерами ОДУ с разделяющимися переменными являются .

Некоторые дифференциальные уравнения можно свести к уравнениям с разделяющимися переменными с помощью замены переменных.

Дифференциальные уравнения приводятся к ОДУ с разделяющимися переменными подстановкой z = ax+by. К примеру, уравнение с помощью подстановки z = 2x+3y преобретает вид .

ОДУ или преобразуются к уравнениям с разделяющимися переменными с помощью замен или . Например, дифференциальное уравнение после замены принимает вид .

Некоторые дифференциальные уравнения следует немного преобразовать, чтобы можно провести замену. К примеру, достаточно разделить на x 2 или y 2 числитель и знаменатель правой части дифференциального уравнения , чтобы оно соответствовало случаям или соответственно.

Дифференциальные уравнения преобразуются к только что рассмотренным ОДУ или , если ввести новые переменные , где - решение системы линейных уравнений и провести некоторые преобразования.

Например, дифференциальное уравнение после введения новых переменных преобразуется к виду . Проводим деление на u числителя и знаменателя правой части полученного уравнения и принимаем . В результате приходим к уравнению с разделяющимися переменными .

В разделе дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными подробно разобрана теория и приведены подробные решения аналогичных примеров.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка .

В качестве примеров линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка можно привести .

Для решения ЛНДУ используют метод вариации произвольной постоянной. Также существует метод, основанный на представлении искомой функции y в виде произведения: y(x) = u(x)v(x).

В статье линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка подробно изложены методы интегрирования таких ЛНДУ и приведены подробные решения примеров и задач.

Дифференциальное уравнение Бернулли .

Примерами дифференциальных уравнений Бернулли являются, например, .

Дифференциальное уравнение Бернулли сводится к линейному дифференциальному уравнению первого порядка подстановкой .

Можно также пользоваться методом, основанным на представлении функции y как y(x) = u(x)v(x).

В разделе дифференциальное уравнение Бернулли подробно расписаны методы нахождения решений и разобраны решения примеров и задач.

Уравнения в полных дифференциалах .

Если для любых значений x и y выполняется , то этого условия необходимо и достаточно, чтобы выражение P(x, y)dx+Q(x, y)dy представляло собой полный дифференциал некоторой функции U(x, y) = 0. то есть, dU(x, y) = P(x, y)dx + Q(x, y)dy. Таким образом, задача сводится к восстановлению функции U(x, y) = 0 по ее полному дифференциалу.

К примеру, левая часть дифференциального уравнения представляет собой полный дифференциал функции .

Подробное описание теории и решение примеров изложены в разделе уравнения в полных дифференциалах.

Дифференциальные уравнения второго порядка.

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами .

ЛОДУ с постоянными коэффициентами является очень распространенным видом дифференциальных уравнений. Их решение не представляет особой сложности. Сначала отыскиваются корни характеристического уравнения . При различных p и q возможны три случая: корни характеристического уравнения могут быть действительными и различающимися , действительными и совпадающими или комплексно сопряженными . В зависимости от значений корней характеристического уравнения, записывается общее решение дифференциального уравнения как , или , или соответственно.

Для примера рассмотрим линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами . Корнями его характеристического уравнения являются k ₁ = -3 и k ₂ = 0. Корни действительные и различные, следовательно, общее решение ЛОДУ с постоянными коэффициентами имеет вид

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами .

Общее решение ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами y ищется в виде суммы общего решения соответствующего ЛОДУ и частного решения исходного неоднородного уравнения, то есть, . Нахождению общего решения однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами , посвящен предыдущий пункт. А частное решение определяется либо методом неопределенных коэффициентов при определенном виде функции f(x). стоящей в правой части исходного уравнения, либо методом вариации произвольных постоянных.

В качестве примеров ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами приведем

Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) и линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) второго порядка .

Частным случаем дифференциальных уравнений этого вида являются ЛОДУ и ЛНДУ с постоянными коэффициентами.

Общее решение ЛОДУ на некотором отрезке [a b] представляется линейной комбинацией двух линейно независимых частных решений y ₁ и y ₂ этого уравнения, то есть, .

Главная сложность заключается именно в нахождении линейно независимых частных решений дифференциального уравнения этого типа. Обычно, частные решения выбираются из следующих систем линейно независимых функций:

Однако, далеко не всегда частные решения представляются в таком виде.

Примером ЛОДУ является .

Общее решение ЛНДУ ищется в виде , где - общее решение соответствующего ЛОДУ, а - частное решение исходного дифференциального уравнения. О нахождении мы только что говорили, а можно определить, пользуясь методом вариации произвольных постоянных.

В качестве примера ЛНДУ можно привести .

Дифференциальные уравнения высших порядков.

Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

Порядок дифференциального уравнения , которое не содержит искомой функции и ее производных до k-1 порядка, может быть понижен до n-k заменой .

В этом случае , и исходное дифференциальное уравнение сведется к . После нахождения его решения p(x) останется вернуться к замене и определить неизвестную функцию y.

Например, дифференциальное уравнение после замены станет уравнением с разделяющимися переменными , и его порядок с третьего понизится до первого.

Если дифференциальное уравнение не содержит аргумента x. то есть, имеет вид , то его порядок может быть снижен на единицу заменой , где p(y(x)) будет сложной функцией. Тогда по правилу дифференцирования сложной функции получим

и так далее.

Подставив эти результаты в исходное уравнение, получаем дифференциальное уравнение не единицу меньшего порядка.

К примеру, дифференциальное уравнение заменой приводится к уравнению с разделяющимися переменными .

Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами и .

Чтобы определить общее решение таких видов дифференциальных уравнений, во-первых, требуется найти корни характеристического уравнения . В этом Вам может помочь статья решение уравнений высших степеней. Далее, отталкиваясь от значений корней характеристического уравнения, общее решение ЛОДУ записывается в стандартной форме, а общее решение неоднородного уравнения представляется суммой , где - частное решение неоднородного дифференциального уравнения. можно определить методом вариации произвольных постоянных.

В качестве примера ЛНДУ с постоянными коэффициентами приведем , ему соответствует ЛОДУ .

Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков и .

Общее решение ЛНДУ высших порядков ищется в виде , где - общее решение соответствующего ЛОДУ, а - частное решение неоднородного дифференциального уравнения.

представляет собой линейную комбинацию линейно независимых функций , каждая из которых является частным решением ЛОДУ, то есть, обращает равенство в тождество. Частные решения обычно подбираются из известных систем линейно независимых функций. Подобрать их далеко не всегда просто и возможно, в этом и заключается основная проблема.

Когда общее решение линейного однородного дифференциального уравнения найдено, частное решение соответствующего неоднородного уравнения можно определить методом вариации произвольных постоянных.

Итак, .

6.2. Виды управленческих решений

Отражая многогранность и сложность взаимодействия объективных и субъективных факторов. действующих в производственных системах, управленческие решения отличаются многообразием форм. Классификация управленческих решений позволяет систематизировать информацию и ситуации (табл. 6.1).

Обычно в принятии управленческого решения присутствуют в различной степени три момента. интуиция, суждение и рациональность.

Способ принятия управленческого решения, основанный только на суждении, не очень надежен, так как здравый смысл встречается достаточно редко, хотя метод является достаточно дешевым и быстрым.

Суждение очень часто невозможно соотнести с ситуацией, которая прежде имела место, а менеджер стремится действовать так, как действовал раньше в другой ситуации, а потому рискует упустить хороший результат в новой ситуации, сознательно или бессознательно отказываясь от ее детального анализа.

Интуитивные решения основаны на ощущении того, что выбор человека правилен. Характерны для оперативного управления .

Таблица 6.1

Классификация управленческих решений

В основе решений, основанных на суждении, лежат знания, осмысленный опыт прошлого и здравый смысл. Характерны для оперативного управления .

Рациональные решения основаны на методах экономического анализа, обоснования и оптимизации. Характерны для стратегического и тактического управления .

Менеджер, ориентирующийся только на интуицию, становится заложником случайности, и его шансы на правильный выбор решения не очень высоки.

Управленческие решения принимаются людьми, а потому их характер во многом зависит от личности менеджера. непосредственно участвующего в их разработке.

Уравновешенные решения принимает менеджер. внимательно и критически относящийся к своим действиям, выдвигаемым гипотезам и их проверке.

Импульсивные решения характерны для менеджера. который легко генерирует самые разнообразные идеи в неограниченном количестве, но не в состоянии их как следует проверить, уточнить, оценить.

Инертные решения – результат осторожного поиска менеджера. В них уточняющие и контролирующие действия преобладают над генерированием идей, где трудно обнаружить оригинальность, новаторство, блеск.

Если менеджер не нуждается в тщательном обосновании своих гипотез, уверен в себе, то может не испугаться любых трудностей и принять рискованные решения.

Осторожные решения появляются тогда, когда менеджер тщательно оценивает все варианты, критично подходит к делу. Решения не отличаются новизной и оригинальностью.

1.2. Сущность и содержание

управленческого решения

Управленческое решение в системе управления

Приведенное выше определение управленческого решения является достаточно правильным для первоначального понимания сущности и содержания УР. Тем не менее не всякое решение, разработанное и реализованное руководителем, управленческое. Так, решения связанные с технической стороной деятельности компании, например, решения, направленные на подведение итогов ее деятельности или оформление документации, не являются управленческими. Приведем более точное определение термина управленческое решение .

Управленческим (УР) называется решение, принятое в социальной системе и направленное на:

Примером управленческого решения в области стратегического планирования является Конституция страны.

УР - это творческое, волевое действие субъекта управления на основе знания объективных законов функционирования управляемой системы и анализа информации о ее функционировании, состоящее в выборе цели, программы и способов деятельности коллектива по разрешению проблемы или изменению цели. УР составляет основу процесса управления. Управлять - это значит решать. Термин управленческое решение употребляется в двух основных значениях: как процесс и как явление. Как процесс УР - это поиск, группировка и анализ требуемой информации, разработка, утверждение и реализация УР. Как явление УР - это план мероприятий, постановление, устное или письменное распоряжение и т.п.

УР может быть представлено набором более мелких решений, в том числе управленческих, технических и биологических. Каждое из них должно внести свой вклад в решение общей проблемы. Поэтому от инициатора общего УР требуются хорошие знания и в технических областях, а возможно и в биологических.

Самое плохое в управленческой деятельности - это не плохое решение, а отсутствие решения. Считается, что сумма реализованных УР характеризует управленческий опыт руководителя.

Примеры управленческих решений руководителя

Стратегическое планирование

1. Силами отдела маркетинга провести анализ изменений внешней среды (изменения на рынке, в политике, законодательстве и т.д.) с выделением тех изменений, которые могут оказать существенное влияние на функционирование и развитие компании.
2. Группе стратегического развития сформировать альтернативные стратегии развития основных направлений деятельности компании.
3. Группе стратегического развития подготовить для рассмотрения на директорате компании специальную систему управления изменениями.

Управление управленческой деятельностью

1. В течение ноября 1999 г. провести переподготовку руководства высшего и среднего звеньев компании в области экономики.
2. Отделу информации разработать технологию оперативного информационного обеспечения и связи руководителей высшего и среднего звена управления.
3. Привлечь к сотрудничеству консультационную фирму Профи для анализа распределения функций управления между руководителями всех уровней и разработки мероприятий по устранению их дублирования.

Управление человеческими ресурсами

1. Организовать новую службу управления персоналом и включить в ее состав следующие отделы: отдел кадров, отдел обучения, отдел оценки персонала и оплаты труда, отдел социальной защиты, отдел охраны труда и техники безопасности, лабораторию психологии, редакцию заводской газеты.
2. Службе управления персоналом разработать систему страхования ответственности ключевых специалистов и руководителей компании.
3. Службе управления персоналом сформировать систему расстановки кадров в соответствии со способностями работников и систему ротации кадров между линейными и функциональными подразделениями.

Управление производственной и обслуживающей деятельностью

1. Сформировать статистическую группу для ведения полного и достоверного учета и составления достоверной отчетности о результатах деятельности компании.
2. Объединить в одну службу производство продукции А и обеспечение его сырьем и материалами.
3. Организовать подачу в течение декабря 1999 г. всеми сотрудниками компании предложений по совершенствованию производственной и управленческой деятельности.

Формирование системы управления компании

1. Создать в компании отдел стратегического развития и подчинить его непосредственно ее президенту.
2. Начальнику группы стратегического развития разработать предложения по расширению компании путем создания новых филиалов.
3. Отделу внутреннего аудита провести внеплановую проверку правильности использования руководителями среднего и низового звена управленческих технологий.

Управленческое консультирование

1. В соответствии с международными соглашениями начальнику кадровой службы принять на трехмесячную стажировку г-на X. - начальника отдела кадров фирмы Т из Сомали.

1. Начальнику группы стратегического развития создать консультационный пункт для руководителей периферийных подразделений фирмы по вопросам управленческой деятельности и управления персоналом.
2. Установить для всех руководителей подразделений компании один библиотечный день в месяц для ознакомления с современной литературой по эффективному управлению. Полезную для компании информацию необходимо доводить до сведения непосредственного руководителя в письменной форме.

Коммуникации с внешней средой

1. Начальнику группы стратегического развития разработать положение о группе связи с общественностью и должностные инструкции для ее работников.
2. Начальнику информационного отдела создать базу данных о текущих и потенциальных клиентах и поставщиках компании.
3. Начальнику кадровой службы принять на временную работу для: чтения в компании лекций по налоговому законодательству зам. начальника налоговой полиции города г. С.

Сущность управленческих решений

Каждое УР затрагивает экономические, организационные, социальные, правовые и технологические интересы компании. Поэтому в состав критериев для выбора наилучшего УР следует включать и те, которые отражают этот набор интересов компании.

Экономическая сущность УР проявляется в том, что на разработку и реализацию любого УР требуются финансовые, материальные и другие затраты. Поэтому каждое УР имеет реальную стоимость. Реализация эффективного УР должна принести компании прямой или косвенный доход, а ошибочное решение или решение, неправильно понятое подчиненными, приводит к убыткам, а иногда и к прекращению деятельности компании. Так, если руководитель решает уволить нерадивого работника, то последний может сильно пострадать, а если не увольнять и не предпринять других мер воздействия, то может пострадать вся организация.

Организационная сущность УР состоит в том, что к этой работе привлекается персонал компаний. Для эффективной работы необходимо сформировать работоспособный коллектив, разработать инструкции и положения, наделить работников полномочиями, правами, обязанностями и ответственностью, наладить

систему контроля, выделить необходимые ресурсы, в том числе информационные, обеспечить работников необходимыми техникой и технологией, постоянно координировать их работу. Это очень существенная часть всего УР. Многие авторы публикаций об УР называют их организационными решениями [37].

Социальная сущность УР заложена в механизме управления персоналом, который включает рычаги воздействия на человека для согласования их деятельности в коллективе. К этим рычагам относятся потребности и интересы человека, мотивы и стимулы, установки и ценности, опасения и тревоги. Социальная сущность УР проявляется прежде всего в цели УР. Цели УР должны быть ориентированы в первую очередь на создание комфортной среды обитания человека, всестороннее развитие личности. Иногда социальная сущность УР подменяется технократической, при которой главной целью УР становится достижение заданных характеристик технических устройств.

Правовая сущность УР состоит в точном соблюдении законодательных актов РФ и ее международных обязательств, уставных и других документов самой компании. Нарушение законодательства при РУР может привести к отмене решения, ответственности за его реализацию или даже за разработку. Компания может понести существенные потери, если уже разработанное решение будет отменено, а за незаконно реализованное решение на компанию может быть наложен штраф или возбуждено уголовное преследование кого-либо из инициаторов УР. Незнание законодательства не освобождает нарушителя от ответственности. Поэтому во многих компаниях УР проходит правовую и экологическую экспертизу.

Технологическая сущность УР проявляется в возможности обеспечения персонала необходимыми техническими, информационными средствами и ресурсами для разработки и реализации УР. Иногда разработчики УР не очень представляют себе объект, на который направлено УР, или используют устаревшую информацию. Бывают случаи, когда разработка УР приостанавливается из-за отсутствия необходимых финансовых или материальных ресурсов, и при этом УР может потерять свою актуальность.

Обобщенная схема процесса разработки

управленческих решений

УР всегда имеет целевую направленность. Процесс разработки УР может быть представлен в виде схемы рис. 1.4.

Рис. 1.4. Обобщенная схема процесса разработки решения:

1 - решение направлено на изменение цели,

2 - решение направлено на изменение ситуации

В основе схемы лежит блок Глобальная цель управления . Глобальная цель управления любой социальной системой - это максимальное удовлетворение потребностей и интересов человека, коллектива, общества. В рамках этой глобальной цели формируются технократические и социальные цели управления. К технократическим целям относятся технические, технологические и другие, достижение которых основано на формализованных приемах. К социальным относятся: достижение социальной справедливости, охрана окружающей среды, создание положительной мотивации труда, создание условий для развития личности. Конкретная ситуация - это реальное положение дел относительно провозглашенной цели. Проблема формируется как разность между целью и соответствующей ситуацией.

Группы проблем сводятся к обобщенной проблеме, которая и является индикатором эффективности реализуемых решений. Обычно проблему анализируют на остроту и решаемость. По результатам

такого анализа составляют таблицу, в которой остроте и решаемости проблемы присваиваются численные приоритеты от 0 до 10 (0 - самый высокий). Как правило, решение направлено на изменение ситуации для приближения ее к цели, т.е. величина проблемы будет убывать вплоть до минимально допустимой величины (Пзад). Если ситуация не меняется, несмотря на реализуемое решение, то его следует направить на изменение цели до достижения значения проблемы Пзад (рис. 1.4). Иногда даже большая на первый взгляд проблема, оцененная исходя из критериев, может оказаться ничтожной, в этом случае процесс РУР также завершается (никакое решение не разрабатывается и не реализуется). Таким образом, действительно неразрешимые проблемы - это такие, которые, руководители не хотят проанализировать и разрешить.

Проблемы и критерии их оценки

В публикациях по управленческим решениям проблеме уделяется значительное место, так как результаты ее обработки существенно влияют на стоимость последующего решения. Нельзя завышать или преуменьшать значимость проблемы в компании.

В цехе сборки простых шариковых ручек компании Карандаш работает бригада из 20 женщин. Они сидят вдоль конвейера, по которому движутся комплектующие детали ручек. Заработная плата работницы определяется стоимостью операции, умноженной на число собранных ручек и деленной на число работниц. Количество собранных каждой работницей ручек определяется многими факторами, в среднем разброс составлял ± 12 . Производительность труда бригады равнялась 75 от расчетной даже при замене самых медлительных работников. Руководители компании решили, что 25 -ное недовыполнение - это серьезная проблема. Было принято решение об усилении мотивации к труду - введен индивидуальный учет собранных ручек путем установки простых электронных счетчиков. Производительность труда довольно быстро выросла, приблизившись к плановой. При этом отношения между работниками заметно улучшились. В данном случае руководители правильно оценили важность проблемы и приняли хорошее решение.

В компании в отдел ремонта компьютеров, состоящий из 12 человек, приняли на работу первоклассного специалиста. На третий

день работники заявили начальнику отдела, что работать с новичком они не могут, так как он замкнут и недружелюбен по отношению к ним. Руководитель решил не придавать этой проблеме большого значения в течение недели, полагая, что отношения наладятся в общей работе сами по себе. Так и получилось. Естественные человеческие потребности в общении, информации, самовыражении и самопроявлении сблизили работников, и проблема перестала существовать. В данном примере опытный руководитель, профессионально проанализировав проблему, правильно принял решение о невмешательстве в работу сотрудников отдела.

Обычно в зависимости от степени определенности составляющих выделяют три группы проблем:

Проблемы с полностью управляемыми и предсказуемыми параметрами характеризуются устойчивой схемой РУР и гарантией получения запланированных результатов. В управленческой деятельности таких проблем не так много. А если учитывать, что нет статистики и учета механизма обработки таких проблем, то на практике для широкого использования их еще меньше.

Путь руководителя не вымощен красивыми проблемами с полностью управляемыми параметрами для изящных решений и блестящих результатов.

Проблемы с частично управляемыми и предсказуемыми параметрами - самые распространенные в управленческой деятельности. Это объясняется постоянными эволюционными процессами, происходящими в экономике, социальных коммуникациях, технологии, виртуальном мире. Решения таких проблем требуют не только использования имеющихся методов, но и новых подходов, озарения и интуиции. При оценке параметров проблем приходится оперировать не только точными измерениями, но и размытыми значениями типа больше - меньше, выше - ниже и т.д.

Проблемы с неуправляемыми и непредсказуемыми параметрами характеризуют новый, неизвестный набор возникших ситуаций, эффективные решения по которым никогда ранее не принимались. По таким проблемам обычно нет специалистов в

зоне ближайшего окружения, их нужно искать. Наличие таких проблем объясняется революционными процессами в науке, технологиях или мировыми аномалиями. Эта группа проблем занимает второе место по общему объему проблем в управленческой деятельности.

Деление проблем на группы очень полезно для руководителя. Если это проблема первой группы, то руководитель использует стандартные технологии для ее обработки. Они гарантируют положительный результат разрешения проблемы. Если руководитель считает, что стоящие перед ним проблемы представляют вторую группу, то он должен основательно подумать над технологиями их разрешения, привлечь коллективный разум своей компании, модернизировать существующие технологии или перейти на новые. Если руководитель сталкивается с проблемами третьей группы, то он не должен впадать в панику, ему необходимо обратиться к консультантам, специалистам-практикам. Затраченные на это деньги и время в большей части окупаются.

Деление проблем на группы носит индивидуальный характер в зависимости от профессионализма руководителя, его опыта, текущего состояния его здоровья и т.д. Одна и та же проблема для одного руководителя может оказаться очень простой, для другого - сложной, а для третьего - неразрешимой.

Методы решения иррациональных уравнений

Я бы почувствовал настоящее

удовлетворение лишь в том случае,

если бы смог передать ученику гибкость ума,

которая дала бы ему в дальнейшем

возможность самостоятельно решать задачи.

У.У.Сойер.

Определение. Уравнение с одной переменной называют иррациональным, если хотя бы одна из функций или содержит переменную под знаком радикала.

При решении иррациональных уравнений необходимо установить область допустимых значений переменных, исходя из условия, что все радикалы, входящие в уравнение, должны быть арифметическими.

Этот метод основан на следующем теоретическом положении: “Если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение .”

Для реализации метода, основанного на этом утверждении требуется:

а) Выделить функцию, которая фигурирует в уравнении.

b) Записать область определения данной функции.

c) Доказать ее монотонность в области определения.

d) Угадать корень уравнения.

t) Обосновать, что других корней нет.

f) Записать ответ.

Пример 1. .

Наличие радикалов четной степени говорит о том, что подкоренные выражения должны быть неотрицательными. Поэтому сначала найдем область допустимых значение переменной .

Очевидно, что левая часть уравнения не существует ни при одном значении неизвестного . Таким образом, вопрос о решении уравнения снимается – ведь нельзя же осуществить операцию сложения в левой части уравнения, так как не существует сама сумма. Каков же вывод? Уравнение не может иметь решений, так как левая часть не существует ни при одном значении неизвестного .

Пример 2.

Рассмотрим функцию .

Найдем область определения данной функции:

Данная функция является монотонно возрастающей.

Для эта функция будет принимать наименьшее значение при , а далее только возрастать.. Число 5 принадлежит области значения, следовательно, согласно утверждению .

Проверкой убеждаемся, что это действительный корень уравнения..

2. Метод возведения обеих частей уравнений в одну и ту же степень.

Теорема.

Если возвести обе части уравнения (1) в натуральную степень , то уравнение (2) является следствием уравнения (1).

Доказательство. Если выполняется числовое равенство , то по свойствам степени выполняется равенство , т.е. каждый корень уравнения (1) является и корнем уравнения (2), это значит, что уравнение (2) является следствием уравнения (1).

Если , то справедливо и обратная теорема. В этом случае уравнения (1) и (2) равносильны.

Если , равенство справедливо, если выполняется хотя бы одно из равенств и . Значит уравнения (1) и (2) в этом случае не равносильны. Поэтому, если в ходе решения иррационального уравнения приходилось возводить обе его части в степень с четным показателем, то могли появиться посторонние корни. Чтобы отделить их, проверки можно избежать, введя дополнительное требование . В этом случае уравнение равносильно системе . В системе отсутствует требование , обеспечивающее существование корня степени , т.к. оно было бы излишним в связи с равенством .

Пример 1.

,

,

.

Ответ:

Если в уравнение входят несколько радикалов, то их можно последовательно исключать с помощью возведения в квадрат, получая в итоге уравнение вида При этом полезно учитывать область допустимых значений исходного уравнения.

Ответ:

3. Решение уравнений с использованием замены переменной.

Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной.

Пример1.

Пусть тогда исходное уравнение примет вид:

, корни которого и Решая уравнение , получаем и

Ответ:

В следующих примерах используется более сложная замена переменной.

Пример 2

Перенесем в левую часть все члены уравнения и произведем дополнительные преобразования: .

Замена приводит уравнение к виду корнями которого являются и

Осталось решить совокупность двух уравнений:

Ответ:

Теорема.

Уравнение , определенное на всей числовой оси, равносильно совокупности уравнений

Пример1.

При уравнение принимает вид: которое равносильно совокупности двух уравнений:

Ответ:

Выделить общий множитель часто бывает очень трудно. Иногда это удается сделать после дополнительных преобразований. В приведенном ниже примере для этого рассматриваются попарные разности подкоренных выражений.

Пример 2.

Если внимательно посмотреть на уравнение, то можно увидеть, что разности подкоренных выражений первого и третьего. а также второго и четвертого членов этого уравнения равны одной и той же величине

В таком случае далее следует воспользоваться тождеством:

Уравнение примет вид:

или

Корень уравнения т.е. число при подстановке в исходное уравнение дает верное равенство.

Уравнение не имеет решений, так как его левая часть положительна в своей области определения.

Ответ:

5. Метод выделения полных квадратов при решении иррациональных уравнений.

При решении некоторых иррациональных уравнений полезна формула

Пример 1.

что решениями последнего уравнения являются .

Возвращаясь к переменной , получаем неравенства

6. Метод оценки.

Этот способ применим в том случае, когда подкоренные выражения представляют собой квадратный трехчлен, не раскладывающийся на линейные множители. Поэтому целесообразно оценить левую и правую части уравнения.

Пример 1.

Оценим обе части уравнения:

,

,

Левая часть уравнения существует при всех значениях переменной , не меньших 5, а правая – при всех значениях, не больших 5, следовательно, уравнение будет иметь решение, если обе части уравнения одновременно равны 5, т. е. справедлива следующая система:

Проверим, является ли это число корнем второго уравнения:

.

Ответ:

Для всех имеем

Используя неравенство Коши, можем записать:

7. Иррациональные уравнения, содержащие степени выше второй.

Если уравнение имеет вид то его можно решить. возводя обе части этого уравнения в степень . Полученное уравнение при нечетном равносильно данному уравнению, а при четном является нго следствием, аналогично рассмотренному выше случаю при

Возведем обе части уравнения в куб:

или

которое равносильно совокупности двух уравнений:

Ответ:

При решении иррациональных уравнений очень часто пользуются следующим приемом.

Если то

В последнем равенстве заменяют на и получают

Далее легко избавиться от кубической иррациональности. возводя обе части в куб.

или

или

или

Проверка подтверждает, что это корень уравнения.

Ответ:

Замечание.

Замена в конкретном примере левой части на правую, вообще говоря. неправомерна –ведь нам неизвестно ни одно значение , при котором это уравнение превращается в верное числовое равенство. Возможно, таких решений нет вообще. Допуская в практических действиях такую замену, мы фактически расширяем возможное множество решений. Поэтому все найденные решения следует проверять и только те, которые превращают исходное уравнение в верное равенство, следует записать в ответ.

От того, что школьник решит лишний десяток задач, умнее и сообразительнее он не станет, Результат обучения оценивается не количеством сообщаемой информации, а качеством ее усвоения. Это качество будет выше, если на один и тот же пример посмотреть с разных сторон. Решение задач разными способами способствует развитию активного мышления учащихся. Хорошую почву для этого дает решение примеров разными способами.

Пример 3. Способ 1.

(1)

Возведем обе части уравнения в куб:

Группируя, получаем:

Используя равенство (1) имеем:

или

или

или

корни которого

Ответ:

Способ 2.

Иногда полезно ввести не одну вспомогательную переменную, а несколько, сводя исходное уравнение к системе уравнений.

Возвращаясь к переменной находим

Ответ:

В следующем примере введение вспомогательной переменной сводит исходное уравнение к однородному.

Пример 4.

Положим

Тогда исходное уравнение примет вид:

Поскольку при котором переменная обращается в нуль, не является решением исходного уравнения ( в чем можно убедиться подстановкой), делим обе части уравнения на

Ответ:

Пример 5.

Область допустимых значений задается неравенством

Преобразуем уравнение следующим образом:

Один корень этого уравнения

Последний корень не принадлежит указанному промежутку, поэтому, решая уравнение , получим

Ответ.

Источники: kak-bog.ru, www.cleverstudents.ru, www.smartcat.ru, lib4all.ru, festival.1september.ru